Zum Hauptinhalt springen
kstats-core stellt deskriptive Statistiken als Erweiterungsfunktionen auf DoubleArray und Iterable<Double> bereit. Zusätzlich sind Int- und Long-Überladungen für die gängigsten Operationen verfügbar.

​
Zusammenfassung auf einen Blick

describe() ist der schnellste Weg, ein vollständiges Bild einer Stichprobe zu erhalten. Die Methode gibt ein DescriptiveStatistics-Objekt zurück, das Anzahl, Lagemaße, Streuung, Quartile, Formkennzahlen und Standardfehler kombiniert. 
val data = doubleArrayOf(2.0, 4.0, 4.0, 4.0, 5.0, 5.0, 7.0, 9.0)
val stats = data.describe()

stats.count              // 8
stats.mean               // 5.0
stats.median             // 4.5
stats.standardDeviation  // 2.1380
stats.variance           // 4.5714
stats.q1                 // 4.0
stats.q3                 // 5.5
stats.interquartileRange // 1.5
stats.skewness           // 0.6563
stats.kurtosis           // -0.1640
stats.range              // 7.0
stats.standardError      // 0.7559
variance() und standardDeviation() verwenden standardmäßig die Stichprobenformel (Division durch n−1n - 1). Übergeben Sie PopulationKind.POPULATION, um die Populationsformel (Division durch nn) zu verwenden.

​
Lagemaße

Verschiedene Begriffe von „Mitte” passen zu verschiedenen Datenformen. mean() ist das arithmetische Mittel, median() ist der Positionsmittelwert, mode() gibt die häufigsten Werte zurück, und die getrimmten sowie gewichteten Varianten behandeln Ausreißer und Gewichtungen. 
val data = doubleArrayOf(2.0, 4.0, 4.0, 4.0, 5.0, 5.0, 7.0, 9.0)

data.mean()                    // 5.0
data.median()                  // 4.5
data.toList().mode()           // {4.0}

data.trimmedMean(0.1)          // 4.8333 — trims 10% from each tail

val positive = doubleArrayOf(1.0, 2.0, 4.0, 8.0)
positive.geometricMean()       // 2.8284
positive.harmonicMean()        // 2.1333

val values = doubleArrayOf(1.0, 2.0, 3.0)
val weights = doubleArrayOf(3.0, 1.0, 1.0)
values.weightedMean(weights)   // 1.6
  • Geometrisches Mittel — geeignet für Wachstumsraten und Verhältnisse. Erfordert ausschließlich positive Werte.
  • Harmonisches Mittel — geeignet für Raten und Geschwindigkeitsdurchschnitte. Erfordert ausschließlich positive Werte.
  • Getrimmtes Mittel — entfernt einen Anteil von jedem Ende, bevor der Durchschnitt berechnet wird. Robust gegenüber Ausreißern.
  • Gewichtetes Mittel — jede Beobachtung trägt proportional zu ihrem Gewicht bei.
xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_ixˉgeo=(∏i=1nxi)1/n\bar{x}_{\text{geo}} = \left(\prod_{i=1}^{n} x_i\right)^{1/n}xˉharm=n∑i=1n1xi\bar{x}_{\text{harm}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}xˉw=∑i=1nwixi∑i=1nwi\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}Das getrimmte Mittel entfernt ⌊p⋅n⌋\lfloor p \cdot n \rfloor Beobachtungen von jedem Ende der sortierten Stichprobe und berechnet anschließend das arithmetische Mittel der verbleibenden Werte.

​
Streuungsmaße

Streuungsmaße beschreiben, wie weit die Werte vom Zentrum abweichen. 
val data = doubleArrayOf(2.0, 4.0, 4.0, 4.0, 5.0, 5.0, 7.0, 9.0)

data.variance()                                    // 4.5714 (sample)
data.variance(PopulationKind.POPULATION)            // 4.0
data.standardDeviation()                            // 2.1380
data.range()                                        // 7.0
data.interquartileRange()                           // 1.5
data.meanAbsoluteDeviation()                        // 1.5

data.trimmedVariance(0.1)                           // trimmed sample variance

data.semiVariance(5.0, SemiVarianceDirection.DOWNSIDE) // 1.7143
data.semiVariance(5.0, SemiVarianceDirection.UPSIDE)   // 2.8571
semiVariance misst die Variabilität auf einer Seite eines Schwellenwerts. DOWNSIDE erfasst das Risiko unterhalb des Schwellenwerts; UPSIDE erfasst die Variabilität oberhalb davon.
s2=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2,s=s2,SE=sns^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2, \qquad s = \sqrt{s^2}, \qquad SE = \frac{s}{\sqrt{n}}MAD=1n∑i=1n∣xi−xˉ∣\text{MAD} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|x_i - \bar{x}|SemiVardown(t)=1n−1∑xi<t(xi−t)2\text{SemiVar}_{\text{down}}(t) = \frac{1}{n-1}\sum_{x_i < t}(x_i - t)^2

​
Quantile und Position

Quantile teilen die Daten an bestimmten Wahrscheinlichkeitsschwellen. percentile() erwartet einen Wert auf der Skala 0–100; quantile() erwartet einen Wert auf der Skala 0–1. 
val data = doubleArrayOf(1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0)

data.quantile(0.5)         // 5.5 (median)
data.quantile(0.25)        // 3.25 (Q1)
data.percentile(90.0)      // 9.1 (90th percentile)

val (q1, median, q3) = data.quartiles()
// q1 = 3.25, median = 5.5, q3 = 7.75
quantile() unterstützt einen QuantileInterpolation-Parameter mit den Optionen: LINEAR (Standard), LOWER, HIGHER, NEAREST und MIDPOINT. Diese steuern, wie der Wert interpoliert wird, wenn das Quantil zwischen zwei Datenpunkten liegt.
Bei linearer Interpolation (Standardverfahren) wird das Quantil an der Wahrscheinlichkeit pp für sortierte Daten x(1),…,x(n)x_{(1)}, \ldots, x_{(n)} wie folgt berechnet:Q(p)=x(⌊h⌋)+(h−⌊h⌋)(x(⌈h⌉)−x(⌊h⌋))Q(p) = x_{(\lfloor h \rfloor)} + (h - \lfloor h \rfloor)(x_{(\lceil h \rceil)} - x_{(\lfloor h \rfloor)})wobei h=p(n−1)+1h = p(n - 1) + 1.

​
Form und Momente

Formkennzahlen beschreiben Asymmetrie und Randschwere über Mittelwert und Varianz hinaus. 
val data = doubleArrayOf(2.0, 4.0, 4.0, 4.0, 5.0, 5.0, 7.0, 9.0)

data.skewness()            // 0.6563 — positive: right tail is longer
data.kurtosis()            // -0.1640 — negative excess: lighter tails than normal
data.kurtosis(excess = false) // raw kurtosis (not centered at 0)

data.centralMoment(2)      // 4.0 (equals population variance)
data.centralMoment(3)      // 5.25
data.centralMoment(4)      // 44.5

data.kStatistic(1)          // 5.0 (equals mean)
data.kStatistic(2)          // 4.5714 (equals sample variance)
Eine Schiefe nahe null deutet auf Symmetrie hin. Positive Schiefe weist auf einen längeren rechten Rand hin; negative auf einen längeren linken Rand. Exzess-Kurtosis nahe null ähnelt einer Normalverteilung; positive Werte deuten auf schwerere Ränder hin.
kurtosis() gibt standardmäßig die Exzess-Kurtosis zurück (excess = true), d.h. der Wert ist so verschoben, dass eine Normalverteilung eine Exzess-Kurtosis von 0 hat. Übergeben Sie excess = false für das rohe vierte standardisierte Moment.
g1=n(n−1)(n−2)∑i=1n(xi−xˉs)3g_1 = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{x_i - \bar{x}}{s}\right)^3g2=n(n+1)(n−1)(n−2)(n−3)∑i=1n(xi−xˉs)4−3(n−1)2(n−2)(n−3)g_2 = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{x_i - \bar{x}}{s}\right)^4 - \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}Das rr-te zentrale Moment ist μr=1n∑i=1n(xi−xˉ)r\mu_r = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^r. K-Statistiken (krk_r) sind erwartungstreue Schätzer der entsprechenden Kumulanten.

​
Häufigkeitsanalyse

Die Klasse Frequency zählt Vorkommen, Anteile und kumulative Häufigkeiten für beliebige Comparable-Typen. frequencyTable() gruppiert numerische Daten in gleich breite Klassen. 
val freq = listOf("a", "a", "b", "b", "b", "c").toFrequency()
freq.totalCount            // 6
freq.count("b")            // 3
freq.proportion("b")       // 0.5
freq.cumulativeCount("b")  // 5 (a=2 + b=3)
freq.mode                  // {b}

val data = doubleArrayOf(1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0)
val bins = data.asIterable().frequencyTable(3)
// Each FrequencyBin has: range, count, relativeFrequency, cumulativeFrequency
bins[0].count              // number of values in the first bin
bins[0].relativeFrequency  // proportion of total
Frequency funktioniert mit jedem Comparable-Typ — Strings, Enums, Ganzzahlen oder eigene Klassen. Für numerische Klasseneinteilung verwenden Sie frequencyTable() mit einer Klassenanzahl oder einer Klassenbreite.

​
Streaming-Statistiken

OnlineStatistics berechnet Mittelwert, Varianz, Schiefe und Kurtosis inkrementell, ohne die gesamte Stichprobe zu speichern. Werte können einzeln oder als Stapel hinzugefügt werden. 
val online = OnlineStatistics()
online.addAll(doubleArrayOf(2.0, 4.0, 4.0, 4.0, 5.0, 5.0, 7.0, 9.0))

online.count               // 8
online.mean                // 5.0
online.sum                 // 40.0
online.min                 // 2.0
online.max                 // 9.0
online.variance()          // 4.5714 (sample)
online.standardDeviation() // 2.1380
online.skewness()          // 0.6563

// Add more data later
online.add(3.0)
online.count               // 9
online.mean                // 4.7778
Verwenden Sie OnlineStatistics, wenn Daten inkrementell eintreffen (Streaming, ereignisgesteuerte Systeme) oder wenn das Speichern der gesamten Stichprobe im Arbeitsspeicher nicht praktikabel ist.
OnlineStatistics verwendet Welfords Algorithmus mit der Terriberry-Erweiterung für numerisch stabile Einpass-Berechnung höherer Momente. Der Algorithmus aktualisiert laufende Summen von Potenzen der Abweichungen vom aktuellen Mittelwert und vermeidet so die katastrophale Auslöschung, die naive Zweipass-Formeln bei großen Datensätzen betrifft.

​
Fehlerbehandlung

Leere Arrays lösen eine InsufficientDataException aus. Funktionen, die mindestens zwei Beobachtungen erfordern (Varianz, Standardabweichung, Schiefe), lösen bei Eingaben mit nur einem Element eine InsufficientDataException aus. Funktionen, die positive Daten erfordern (geometricMean, harmonicMean), lösen bei nicht-positiven Werten eine InvalidParameterException aus.

​
API-Referenz

Vollständige API-Referenz

Durchsuchen Sie alle öffentlichen Typen, Funktionen, Parameterüberladungen und Rückgabetypen in der Dokka-generierten Referenz.
Last modified on March 22, 2026